Persamaan eksponensial merupakan salah satu konsep penting dalam matematika, terutama dalam penghitungan pertumbuhan yang melibatkan faktor-faktor yang berubah seiring waktu.
Dalam artikel ini, akan dijelaskan tentang contoh soal persamaan eksponensial beserta cara penyelesaiannya dengan mudah dan sederhana.
Contoh Soal 1
Sebuah bakteri awalnya memiliki jumlah 100 sel. Jumlah sel tersebut bertambah sebanyak 10% setiap jam. Berapa jumlah sel setelah 3 jam?
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan nilai awal (a) = 100
2. Menentukan faktor pertumbuhan (r) = 1 + (10% / 100%) = 1,1
3. Menentukan waktu (t) = 3 jam
4. Menghitung jumlah sel setelah 3 jam dengan menggunakan persamaan eksponensial:
Jumlah sel = a x r^t = 100 x 1,1^3 = 133,1 sel
Contoh Soal 2
Sebuah investasi awalnya memiliki nilai 10.000. Setiap tahunnya, nilai investasi tersebut meningkat sebanyak 8%. Berapa nilai investasi setelah 5 tahun?
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan nilai awal (a) = 10.000
2. Menentukan faktor pertumbuhan (r) = 1 + (8% / 100%) = 1,08
3. Menentukan waktu (t) = 5 tahun
4. Menghitung nilai investasi setelah 5 tahun dengan menggunakan persamaan eksponensial:
Nilai investasi = a x r^t = 10.000 x 1,08^5 = 14.693,28
Contoh Soal 3
Sebuah benda awalnya memiliki massa 50 kg. Setiap setengah jam, massa benda tersebut berkurang sebanyak 10%. Berapa massa benda setelah 2 jam?
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan nilai awal (a) = 50 kg
2. Menentukan faktor pertumbuhan (r) = 1 – (10% / 100%) = 0,9
3. Menentukan waktu (t) = 2 jam = 4 periode setengah jam
4. Menghitung massa benda setelah 2 jam dengan menggunakan persamaan eksponensial:
Massa benda = a x r^t = 50 x 0,9^4 = 30,87 kg
Contoh Soal 4
Sebuah populasi awalnya memiliki jumlah 500 individu. Setiap bulannya, jumlah populasi meningkat sebanyak 5%. Berapa jumlah populasi setelah 2 tahun?
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan nilai awal (a) = 500 individu
2. Menentukan faktor pertumbuhan (r) = 1 + (5% / 100%) = 1,05
3. Menentukan waktu (t) = 2 tahun x 12 bulan/tahun = 24 bulan
4. Menghitung jumlah populasi setelah 2 tahun dengan menggunakan persamaan eksponensial:
Jumlah populasi = a x r^t = 500 x 1,05^24 = 853,64 individu
Contoh Soal 5
Sebuah mobil awalnya memiliki harga 200 juta rupiah. Setiap tahunnya, harga mobil tersebut mengalami depresiasi sebanyak 15%. Berapa harga mobil setelah 5 tahun?
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan nilai awal (a) = 200 juta rupiah
2. Menentukan faktor pertumbuhan (r) = 1 – (15% / 100%) = 0,85
3. Menentukan waktu (t) = 5 tahun
4. Menghitung harga mobil setelah 5 tahun dengan menggunakan persamaan eksponensial:
Harga mobil = a x r^t = 200.000.000 x 0,85^5 = 86.229.375 rupiah
Contoh Soal 6
Sebuah tanaman awalnya memiliki tinggi 50 cm. Setiap minggunya, tinggi tanaman tersebut bertambah sebanyak 20%. Berapa tinggi tanaman setelah 3 bulan?
Langkah Penyelesaian:
1. Menentukan nilai awal (a) = 50 cm
2. Menentukan faktor pertumbuhan (r) = 1 + (20% / 100%) = 1,2
3. Menentukan waktu (t) = 3 bulan x 4 minggu/bulan = 12 minggu
4. Menghitung tinggi tanaman setelah 3 bulan dengan menggunakan persamaan eksponensial:
Tinggi tanaman = a x r^t = 50 x 1,2^12 = 834,89 cm
Kesimpulan
Persamaan eksponensial merupakan konsep penting dalam matematika yang banyak digunakan dalam penghitungan pertumbuhan yang melibatkan faktor-faktor yang berubah seiring waktu.
Dalam menyelesaikan contoh soal persamaan eksponensial, terdapat beberapa langkah yang perlu diperhatikan seperti menentukan nilai awal, faktor pertumbuhan, waktu, dan menggunakan persamaan eksponensial untuk menghitung hasil akhir.
Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami konsep persamaan eksponensial dan mengoptimalkan SEO Anda.
